田一超：数学王国的“攀登者”

田一超

■本报记者 韩扬眉

一个普通人能否登上数学的塔尖？

数学家田一超说，他可能算不上“天才”，但他的经历或许能给很多人带来希望：没有奥数金牌也可以从事数学研究。

和他大约同一时期进入大学的有张伟、袁新意、朱歆文、恽之玮等北京大学数学“黄金一代”；在德国波恩大学时，他的同事是30岁就拿到了数学界最高奖菲尔兹奖的皮特·舒尔兹；在华人数学家大会上与他竞争“金奖”的对手郑维喆，28岁时得到杨乐和丘成桐两位数学家的推荐。

“我是一步一步攀登的人。”田一超自认不是极具天赋的数学家，不像天才那般有许多的“灵光一现”。他最初的摸索是缓慢甚至笨拙的。但在漫长的“蛰伏”中，扎扎实实、一步步上升终于带来回报。

“普通人在研究体系中找准自己的位置，扎扎实实地做好基础工作，也能够取得一些突破。”田一超说。如今，他是中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚数学首席研究员，也是中国科学院晨兴数学中心的成员。他在数论与代数几何领域的基础理论研究在国际上享有盛名，在志村簇的几何及其在朗兰兹纲领中的应用等方向上的突出成果，已成为很多人追随的热点。

从“野路子”到“正规军”

田一超在小县城成长和学习，父亲是当地中学的化学老师。家里的书籍、父亲与朋友的聊天内容，大多涉及自然和宇宙。“神奇”是田一超对科学的第一印象。

高中时，田一超参加过数学和物理竞赛，但成绩并不突出。他最终通过高考考入清华大学物理系基础科学班。然而，他发现自己并不喜欢物理实验，倒是数学语言的严谨、体系的优雅，以及工具的强大令他眼前一亮，使他着迷。

尽管基础科学班重视数理基础，但数学系的经典课程，如《数学分析》《抽象代数》《实分析》《复分析》等都并非必修，田一超只能自学这些课程。

其中，田一超极喜欢的是代数几何。

上世纪六七十年代，以传奇数学大师Alexander Grothendieck为首的法国学派发展出一整套新的代数几何语言。“这套语言非常强大，可证明很多‘漂亮’的定理。”田一超说。

如果说初遇时的着迷将田一超带入了数学的殿堂，那么大师的指引则坚定了他从事数学研究的决心。

大四时，清华大学数学系与法国巴黎第十一大学联合举办课程和讨论班，邀请国际著名数学家Jean-Marc Fontaine、Michiel Raynaud、Luc Illusie等来清华大学讲学。那是田一超第一次系统地学习现代代数几何。

那段时间，学习的内容是新的，学习的强度也是他从未经历过的。

每周两次课，课程内容非常浓缩。“课上，老师只是梳理脉络，提点重要内容。我们抄了笔记后，课下至少要花4个小时复习，才能够理解学习的内容。”田一超回忆说。

上课之外，他们还要抽出时间和精力进行讨论。不过，在讨论班上，学生更加自主，通常由老师或学生找文献，学生阅读后作学术报告。在此过程中，田一超得到了数学家非常详尽的指导。

比如，每次正式报告前，要先进行一对一的“彩排”，田一超会到Illusie的办公室先给他讲一遍，直至讲到Illusie觉得清楚、明白为止。之后，Illusie会告诉他哪些地方需要一步步讲清楚、哪些地方可以省略，以及报告的效果如何等。

他从不同的授课老师那里学到了不同的风格，对材料的理解能力、自学能力和表达能力得到了质的提升。

临近大学毕业，田一超觉得，自己从“野路子”成为了“正规军”的一员。

孤独的探索

大学毕业后，田一超通过清华大学和巴黎第十一大学的合作，带着对代数几何的热爱与向往，前往巴黎读博士，认识了对自己影响深远的导师阿贝斯。

阿贝斯是突尼斯人，也是法国代数几何领域的知名数学家。他18岁时从突尼斯到巴黎高等师范学院读书，对Grothendieck学派推崇备至，这与田一超不谋而合。

“阿贝斯是很好的导师，给我的博士论文题目非常适合我。他对数学写作有独到的理解，也非常耐心地帮我修改论文。”田一超说，导师的指导让他明白了什么是好的数学论文写作方式，也奠定了他此后的论文写作风格。

他在博士论文中对于一般p-可除群给出了其典则子群问题存在的充分条件，从而解决了美国数学家于1967年所提出的p-可除群的典则子群的存在性问题。相关成果发表于顶级数学期刊Annals of Mathematics。

在代数几何领域的初步成功让田一超有些“小得意”。然而，接下来在美国普林斯顿高等研究院进行博士后研究时，他经历了一段“痛苦的转型期”。在那里，他被推进了另一个完全未知的领域——数论。

数学家高斯曾写道：“数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。”数论研究中的各种猜想被视为数学皇冠上一颗颗璀璨的明珠。

那时，数论中的各种问题是数学家关注的热点，他们闲谈时讨论的也是朗兰兹纲领这样的大问题。从事代数几何研究的田一超发现，自己很孤独。

“当时很受冲击，好像有共同语言的人很少，而且觉得自己懂得太少了。”在与其他博士交流时，田一超甚至不理解他们所做的研究。这让他意识到，“我应该多学一点”。

为了“多学一点”，田一超看了大量的、各种各样的论文。有时看到一个点想深入研究，但过几天又觉得没意思，反复拉扯中，他心烦意乱又迷茫。“当时我在论文的海洋里迷失了。”田一超说。

独自摸索的局限是，不时会碰到盲区。尤其是研究快要出结果时，被别人抢先一步，是最受打击的。受打击之后，田一超很快调整心态：“找到同行了，以后有机会进行更多的讨论。”

他继续沉下心来，尽可能多地阅读论文、找人讨论。渐渐地，他捕捉到了数论中深藏的美，兴奋的神经再次跳动。他发现，他博士论文所研究的内容在数论领域变得更加有意义。

“最初的研究成果可能粗糙、简单，甚至在成熟的数学家看来没有特别重大的意义。但这是自己花费心血后的独立发现，走出了需要别人带领学习的阶段，是非常有意义的。”在田一超看来，他迈出了独立科研的第一步，这是最重要的。

良师益友相助

张寿武和肖梁的出现，让田一超的数论研究变得顺利了一些，他有了榜样和志同道合的伙伴。

张寿武是普林斯顿大学教授、国际著名数论专家，是田一超的“引路者”。肖梁是北京大学数学系教授，是田一超的合作者。

从学术谱系上看，张寿武是田一超的师伯。2011年，田一超在普林斯顿大学的学术报告会上第一次见到张寿武，后者的风趣幽默和强大气场给田一超留下了深刻印象。

张寿武对这位后辈非常照顾，像对待亲弟子一般，带着他参加学术活动，与优秀的年轻数学家一起交流。

2011年，张寿武与中国科学院院士励建书在香港科技大学举办研讨班，将许多年轻的中国学者聚在了一起。在这个讨论班里，田一超认识了后来的好友和长期合作者肖梁。

“你最近在做什么？”“进展如何？”二十七八岁的年轻人，对数学的兴致正浓。他们一见如故，分享好题目，碰撞新思想。

那时，田一超正处在“痛苦的转型期”，发现正在研究的问题已被别人研究过了，只是结果还有完善的空间。当肖梁问他在做什么课题时，田一超认真地解释了一番。肖梁立即有了兴趣，并找到数学家David Helm新发表的一篇相关文章。两人仔细一读，发现其中的方法正好可以解决田一超的问题。

很快，两人的研究就有了一个重要结果。

此后，他们开展了长期合作，聚焦希尔伯特模簇的相关问题，并取得了一系列重要的突破。

做好自己

“我的天赋没有达到天才级别，我也好奇天才是什么样的。”2015年，田一超主动申请到波恩大学访问，与当时数论界“最当红”的天才、2018年菲尔兹奖得主皮特·舒尔兹成为了同事。

他说，舒尔兹看起来和普通年轻人似乎没有太大区别，喜欢笑，也喜欢啤酒。但一聊到数学问题，他就会两眼放光。

最令田一超惊讶的是，无论问舒尔兹什么技术性的问题，他都能瞬间明白对方在说什么，而且马上回答——很多时候就是问题的解决方案。

与更优秀者同行，田一超并不妄自菲薄。在他看来，研究数学的确需要天赋，但数学不再是天才的游戏和特权，数学研究人员也是众多职业的一种。他的经历或许可以让“普通人”看到一些希望，没有奥数金牌也可以从事数学研究。

田一超说，数学体系的发展日趋完善，既需要“灵光一现”的极具天赋的人才，也需要基础理论特别扎实的人才。“扎扎实实地把基础做好，也能够取得一些突破。每个人都可以找到自己的位置和价值。”

取得更大的突破，仍是激励田一超不断向前、站在数学前沿的动力。“现在，发现优秀的年轻人也会让我很开心。”他说。