首页资讯教育高考一题多解 | 特殊角辅助线构造方法
23559

一题多解 | 特殊角辅助线构造方法

诺哈网2023-08-20 08:54:290

如下图所示,A(0,6),B(a,3)且a>0,P在x轴上,其中∠PAB=45°,∠PBA=30°,求a的值。

解法1:看到45°,30°特殊角,直接构造垂线

①PC⊥AB,得到两个特殊角三角形

②构造一线三垂直全等,得到△AEC≅△CDP

③构造一线三垂直相似,得到△BFC∼△CDP

④计算求出m的值、a的值(计算的时候注意整体思想)

解法2:以45°构造等腰直角三角形

①构造等腰直角三角形ABC

②构造一线三垂直全等,△AEB≅△BDC

③解△ABP,得到AQ:QB=1:√3,从而得到AP:PC=1:√3

④△AOP∼△AGC,求得a的值;

解法3:四点共圆+相似

①特殊角构造直角三角形,PD⊥AB

②A、O、P、D四点共圆,同弦所对的圆周角相等,所以∠DOP=∠DAP=45°;

③构造等腰直角△OEF;

④△ADO∼△BDE

⑤从而求出a的值;

解法4:三点共圆的的巧妙运用

①以A、P、B三点构圆

②结合上图,A、P、C、B四点共圆;所以:

∠ABP=∠ACP=30°;(同弧所对圆周角相等)

∠BCD=∠PAB=45°;(对角互补、邻补角互补)

③解三角形,很容易算出OC=√3AO=6√3;CD=BD=3;

④所以a=6√3 3

0000
评论列表
共(0)条