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高中数学三角函数应知应会必记公式汇总

诺哈网2023-07-27 11:26:410

高中数学三角函数应知应会必记公式汇总

1弧度制(必记)

α的弧度数公式

|α| (l表示弧长)

角度与弧度的换算

① 1°rad

1 rad

弧长公式

l|α|r

扇形面积公式

S

l r|α|r2

2任意角的三角函数定义(必记)

α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(xy),那么

正弦sinαy,余弦cosαx,正切tanα(x≠0)

α是一个任意角,它的终边上任意一点P(xy),记r=

,那么

正弦sinα

,余弦cosα

,正切tanα

(x≠0)

3同角三角函数的基本关系式(必记)

(1)平方关系:sin2αcos2α1

(2)商数关系:tanα (α≠kπk∈Z)

4诱导公式(必记)

公式

2kπα

(k∈Z)

πα

α

πα

α

α

正弦sin

sinα

sinα

sinα

sinα

cosα

cosα

余弦cos

cosα

cosα

cosα

cosα

sinα

sinα

正切tan

tanα

tanα

tanα

tanα

口诀

函数名不变,符号看象限

函数名改变

符号看象限

奇变偶不变,符号看象限

(k∈Z)

符号规律:

第一象限全“ ”,第二象限sin ”,

第三象限tan ”,第四象限cos

[0,2π]特殊角三角函数值(锐角与坐标轴角的函数值必记)(必记)

5和角、差角公式(必记)

6二倍角公式(必记)

二倍角公式有以下常用变形结论:(规律:升幂缩角,降幂扩角)(会推导)

1、升幂公式:

2、降幂公式:

3、正余弦的和差与积结构互化

4、正切的和差与积结构互化

5、倍半关系弦切互化

7半角公式(熟悉其中一组即可)(会推导)

8万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)(会推导)

万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

万能公式推导思路:

9和差化积公式(会推导)

了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:

10积化和差公式(会推导)

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

11辅助角公式(必记)

12正弦定理(必记)

13余弦定理(必记)

14三角形的面积公式(必记)

说明:

三角问题解题思路的三个转化方向:

1、转化角:分析角的和差倍半关系、异角化同角、非特殊角化特殊角。

2、转化函数名:异名化同名、弦切互化、正余弦互化。

3、转化结构:凑公式结构、和差与积结构的互化、升幂或降幂、因式分解、配完全平方、分式的合并与拆分,整式与分式的互化,出根号,分母有理化、通分、消项、去分母等代数式恒等变形方法与三角公式的分解合并的灵活结合。

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