高中数学三角函数应知应会必记公式汇总
高中数学三角函数应知应会必记公式汇总
1弧度制(必记)
角α的弧度数公式
|α|= (l表示弧长)
角度与弧度的换算
① 1°=rad;②
1 rad=
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112641447.gif)
弧长公式
l=|α|r
扇形面积公式
S=
l r=|α|r2
2任意角的三角函数定义(必记)
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么
正弦sinα=y,余弦cosα=x,正切tanα=(x≠0).
设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),记r=
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112641543.gif)
,那么
正弦sinα=
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112641875.gif)
,余弦cosα=
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112641970.gif)
,正切tanα=
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112642066.gif)
(x≠0).
3同角三角函数的基本关系式(必记)
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商数关系:=tanα (α≠+kπ,k∈Z).
4诱导公式(必记)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112642262.jpg)
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α
(k∈Z)
π+α
-α
π-α
-α
+α
正弦sin
sinα
-sinα
-sinα
sinα
cosα
cosα
余弦cos
cosα
-cosα
cosα
-cosα
sinα
-sinα
正切tan
tanα
tanα
-tanα
-tanα
口诀
函数名不变,符号看象限
函数名改变
符号看象限
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奇变偶不变,符号看象限
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![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112642781.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112642877.gif)
,(k∈Z)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112642972.gif)
符号规律:
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112643603.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112643698.gif)
第一象限全“ ”,第二象限sin“ ”,
第三象限tan“ ”,第四象限cos“ ”
[0,2π]特殊角三角函数值(锐角与坐标轴角的函数值必记)(必记)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112644251.gif)
5和角、差角公式(必记)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112644452.jpg)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112645272.jpg)
6二倍角公式(必记)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112645367.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112645462.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112645794.gif)
二倍角公式有以下常用变形结论:(规律:升幂缩角,降幂扩角)(会推导)
1、升幂公式:
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112645890.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112645985.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112646080.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112646175.gif)
2、降幂公式:
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112646271.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112646366.gif)
3、正余弦的和差与积结构互化
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112646461.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112646557.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112646887.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112646980.gif)
4、正切的和差与积结构互化
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112647079.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112647176.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112647272.gif)
5、倍半关系弦切互化
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112647903.gif)
7半角公式(熟悉其中一组即可)(会推导)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112648067.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112648163.gif)
8万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)(会推导)
万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112648495.jpg)
万能公式推导思路:
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112648826.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112648921.gif)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112649253.gif)
9和差化积公式(会推导)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112649584.jpg)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112649769.jpg)
了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112650426.jpg)
10积化和差公式(会推导)
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112650640.jpg)
11辅助角公式(必记)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112650829.jpg)
12正弦定理(必记)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112650925.jpg)
13余弦定理(必记)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112651021.jpg)
14三角形的面积公式(必记)
![](https://i.nh5.com/images/2023/07/27/112651208.jpg)
说明:
三角问题解题思路的三个转化方向:
1、转化角:分析角的和差倍半关系、异角化同角、非特殊角化特殊角。
2、转化函数名:异名化同名、弦切互化、正余弦互化。
3、转化结构:凑公式结构、和差与积结构的互化、升幂或降幂、因式分解、配完全平方、分式的合并与拆分,整式与分式的互化,出根号,分母有理化、通分、消项、去分母等代数式恒等变形方法与三角公式的分解合并的灵活结合。
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